Sabtu, 29 Maret 2014

Pengertian Persamaan Differensial


Persamaan differensial adalah persamaan matematika untuk suatu fungsi
tak diketahui dari satu atau beberapa peubah yang menghubungkan nilai dari fungsi
tersebut dengan turunannya sendiri pada berbagai derajat turunan (Ledder, 2005,
p16). Persamaan differensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi:
apabila suatu relasi deterministik melibatkan beberapa besaran yang berubah secara
kontinu (dimodelkan dengan fungsi) dan laju perubahan besaran itu dalam ruang
atau dalam waktu (dimodelkan dengan turunannya) diketahui atau diandaikan.
Dalam mekanika klasik, persamaan differensial dipakai dalam penggambaran gerak
tubuh dalam kaitannya dengan posisi dan kecepatannya berdasarkan perubahan
waktu.
Suatu persamaan differensial disebut persamaan differensial biasa, jika
semua turunannya berkaitan dengan satu peubah saja, dan disebut persamaan
differensial parsial, jika turunannya berkaitan dengan dua atau lebih peubah. Orde
dari persamaan differensial adalah derajat tertinggi dari turunan dalam persamaan
yang bersangkutan. Himpunan dari n persamaan differensial orde-satu dengan n
menyatakan banyaknya persamaan yang tidak diketahui disebut sistem persamaan
differensial orde-satu; n adalah dimensi dari sistem yang bersangkutan.
pengertian lain yang perlu diketahui adalah persamaan differensial otonom. Suatu
persamaan differensial biasa atau suatu sistem persamaan differensial biasa disebut
otonom jika peubah bebasnya tidak tampak secara eksplisit dalam persamaannya
(Ledder, 2005, p16).

Secara matematis, persamaan differensial dipelajari dari beberapa sudut
pandang yang berbeda, sebagian besar dari sudut pandang yang beragam itu
berminat dengan hasil dari persamaan differensial yang dipelajari, yaitu serangkaian
fungsi yang memenuhi persamaan differensial yang diberikan. Hanya persamaan
differensial yang paling sederhana memungkinkan penyelesaian berdasarkan rumus
eksplisit; akan tetapi, beberapa sifat penyelesaian dari suatu persamaan differensial
yang diberikan dapat ditentukan tanpa menemukan bentuknya yang tepat atau
eksak. Jika suatu rumus yang dapat ditentukan penyelesaiannya tidak tersedia,
hampiran terhadap penyelesaiannya dapat ditentukan secara numerik dengan
bantuan komputer.

Metode Newton-Raphson
Salah satu metode penghitungan secara numerik yang akan dipakai dalam
program aplikasi yang dirancang yaitu metode Newton-Raphson. Metode Newton-
Raphson (umumnya disebut dengan metode Newton), yang mendapat nama dari
Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode penyelesaian persamaan
non-linear yang sering digunakan di antara metode lainnnya, karena metode ini
memberikan konvergensi yang lebih cepat dibandingkan dengan metode lainnya.
Metode ini merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran
terhadap akar fungsi riil. Metode Newton ini dapat dijabarkan dengan persamaan
sebagai berikut :
, dimana :
xi+1 = nilai x pada iterasi ke i + 1
xi = nilai x pada iterasi ke i
fi = nilai fungsi F(x)
f’i = nilai fungsi turunan pertama dari F(x)
Cara kerja metode newton ini adalah dengan menggunakan garis
singgung untuk menentukan nilai x selanjutnya atau xi+1 , garis singgung ini
tentunya menyinggung grafik persamaan fungsi F(x) yang ada.

Misalkan kita memiliki sebuah fungsi F(x), dengan akar persamaan
seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas. Karena metode ini merupakan
metode Terbuka, maka tetap diperlukan nilai tebakan awal untuk Xo. Jika nilai
awal tebakan adalah x0, maka nilai fungsinya adalah F0, sebuah garis singgung (
disebut juga garis tangen atau gradien) dibuat pada titik ( x0,F0 ) yang diteruskan
memotong sumbu x pada x1, dengan menggunakan nilai x1 ini dihitung nilai
fungsi F(x) yaitu pada F1, garis singgung berikutnya dibuat pada titik (x1,F1)
memotong sumbu x pada x2, begitu seterusnya ( secara berurutan , sequence )
hingga mendekati akar persamaan yang diinginkan. Melalui persamaan garis
singgung ( tangen atau gradien ) kita dapat menurunkan metode newton ini :
Lihat garis singgung 1, garis tersebut dapat dibuat dari dua titik yaitu ( x0,F0 )
dan (x1,0 ),

Gas Mulia

Gas Mulia


     Gas mulia adalah unsur-unsur yang terdapat dalam golongan VIIIA yang memiliki kestabilan yang sangat tinggi dan sebagian ditemukan di alam dalam bentuk monoatomik. unsur-unsur yang terdapat dalam gas mulia yaitu Helium (He), Neon (Ne), Argon(Ar), Kripton(Kr), Xenon (Xe), Radon (Rn). Unsur-unsur ini disebut gas mulia karena sifatnya yang sangat sukar bereaksi (inert). Gas-gas ini pun sangat sedikit kandungannya di bumi. dalam udara kering maka akan ditemukan kandungan gas mulia sebagai berikut :

Helium ( He ) = 0,00052 %
Neon ( Ne )= 0,00182 %
Argon ( Ar ) = 0,934 %
Kripton ( Kr )= 0,00011 %
Xenon ( Xe )= 0,000008
Radon ( Rn ) = Radioaktif*

* Radon = amat sedikit jumlahnya di atmosfer atau udara. Dan sekalipun ditemukan akan cepat berubah menjadi unsur lain, karena radon bersifat radio aktif. Dan karena jumlahnya yang sangat sedikit pula radon disebut juga sebagi gas jarang.

Dari tebel dapat dilihat gas mulia yang paling banyak adalah Argon ( Ar ). Walaupun di bumi Helium bukan merupakan gas mulia yang paling banyak namun di alam semesta kandungan Helium paling banyak diantara gas mulia yang lain karena Helium meupakan bahan bakar dari matahari dan bintang-bintang lainnya.

Pembuatan unsur gas mulia sendiri baru ditemukan pada tahun 1962. Pembuatan unsur tersebut diawali oleh seorang ahli kimia yang berasal dari Kanada yaitu Neil Bartlett. Neil Bartlett barhasil membuat senyawa xenon yaitu XePtF6, sejak saat itu barulah ditemukan berbagai gas mulia lain yang berhasil di buat. Dan akhirnya istilah untuk menyebut zat-zat telah berganti. Yang awalnya disebut gas inert (lembam) telah berganti menjadi gas mulia yang berarti stabil atau sukar berreaksi.

Asal usul nama unsur gas mulia:
- Helium → Helios (Yunani) : matahari
- Argon → Argos (Yunani) : malas
- Neon → Neos (Yunani) : baru
- Kripton → Kriptos (Yunani) : tersembunyi
- Xenon → Xenos (Yunani) : asing
- Radon → Radium

1.Sifat Gas Mulia

     Gas mulia memiliki beberapa sifat baik secara fisis maupun kimia, Berikut merupakan beberapa ciri fisis dari gas mulia
                                               Helium    Neon    Argon    Kripton    Xenon    Radon
Nomor atom                               2            10          18         32           54           86
Elektron valensi                           2             8            8           8             8            8
Jari-jari atom(วบ)                      0,50        0,65       0,95       1,10        1,30       1,45
Massa atom (gram/mol)       4,0026    20,1797    39,348    83,8    131,29        222
Massa jenis (kg/m3)             0.1785         0,9       1,784     3,75         5,9         9,73
Titik didih (0C)                     -268,8     -245,8    -185,7      -153       -108        -62
Titikleleh (0C)                     -272,2    -   248,4     189,1     -157        -112         -71
Bilangan oksidasi                      0            0              0           0;2      0;2;4;6       0;4
Keelekronegatifan                     -            -              -             3,1          2,4          2,1
Entalpi peleburan (kJ/mol)        @        0,332        1,19       1,64        2,30        2,89
Entalpi penguapan (kJ/mol)    0,0845    1,73          6,45       9,03      12,64       16,4
Afinitas elektron (kJ/mol)         21           29             35          39          41          41
Energi ionisasi (kJ/mol)          2640        2080       1520       1350     1170        1040



   
Dari data dapat dilihat bahwa jari-jari atom gas mulia sangat kecil sehingga jarak antara elektron valensi (elektron pada kulit terluar) dengan intinya sangat dekat. Akibatnya energi ionisasinya sangat besar yang menyebabkan gas mulia sangat sulit melepaskan elektron. Sementara afinitas elektron yang rendah menyebabkan gas mulia sangat sulit menerima elektron. Gabungan sifat ini menyebabkan gas mulia sangat sulit bereaksi (inert). Di alam tidak pernah ditemukan gas mulia dalam bentuk senyawa namun berupa molekul monoatomik (atom yang berdiri sendiri).
Adapula hal penting yang menyebabkan gas mulia amat stabil( sukar bereaksi) yaitu konfigurasi elektronnya. Berikut adalah konfigurasi elektron gas mulia :

He = 1s2
Ne = 1s2 2s2 2p6
Ar = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
Kr = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6
Xe = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6
Rn = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6

Karena konfigurasi elektronnya yang stabil gas mulia juga biasa digunakan untuk penyingkatan konfigurasi elektron bagi unsur lain.
contoh :
Br = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p5
menjadi
Br = [Ar] 4s2 3d10 4p5

     Kestabilan gas mulia yang sangat tinggi juga dapat dilihat pada titik didih dan titik lelehnya yang sangat rendah maka gaya tairk menarik antar partikel gas mulia sangat kecil. Perbedaan titik leleh dan titik didihnya juga sangat kecil, hal ini berarti daya tarik antar partikel dalam fase cair hampir sama dengan daya tarik antar partikel dalam fase gas.

     Dari atas ke bawah jari-jari atom gas mulia makin besar dan energi ionisasinya makin kecil. Hal ini mengakibatkan unsur gas mulia dari atas ke bawah semakin mudah melepas elektron sehingga kereaktifannya juga semakin bertambah.


2.Reaksi pada Gas Mulia

Gas Mulia adalah gas yang sudah memiliki 8 elektron valensi dan memiliki kestabilan yang tinggi. Tetapi gas mulia pun masih dapat berreaksi dengan atom lain.
Karena sebenarnya tidak semua sub kuit pada gas mulia terisi penuh.
Contoh:
Ar : [Ne] 3s2 3p6

     Sebenarnya atom Ar masih memiliki 1 Sub kulit yang masih kosong yaitu sub kulit d
jadi
Ar : [Ne] 3s2 3p6 3d0

jadi masih bisa diisi oleh atom-atom lain.





Berikut adalah beberapa contoh Reaksi dan cara pereaksian pada gas mulia

Gas Mulia    Reaksi    Nama senyawa yang terbentuk    Cara peraksian

Ar(Argon)
    Ar(s) + HF → HArF   
Argonhidroflourida    Senyawa ini dihasilkan oleh fotolisis dan matriks Ar padat dan stabil pada suhu rendah

Kr(Kripton)    Kr(s) + F2 (s) → KrF2 (s)   
Kripton flourida    Reaksi ini dihasilkan dengan cara mendinginkan Kr dan F2pada suhu -196 0C lalu diberi loncatan muatan listrik atau sinar X



Xe(Xenon)   
Xe(g) + F2(g) → XeF2(s)

Xe(g) + 2F2(g) → XeF4(s)

Xe(g) + 3F2(g)→ XeF6(s)
   


Xenonflourida
   


XeF2 dan XeF4 dapat
diperoleh dari pemanasan Xe dan F2pada tekanan 6 atm, jika umlah peraksi F2 lebih besar maka akan diperoleh XeF6
XeO4 di

       
Xenon oksida   
   
XeF6(s) + 3H2O(l) → XeO3(s) + 6HF(aq)6XeF4(s) + 12H2O(l) → 2XeO3(s) + 4Xe(g) + 3O(2)(g) + 24HF(aq)       
           
buat dari reaksi disproporsionasi(reaksi dimana unsur pereaksi yang sama sebagian teroksidasi dan sebagian lagi tereduksi) yang kompleks dari larutan XeO3 yang bersifat alkain

Rn(Radon)    Rn(g) + F2(g) → RnF   
Radon flourida   
Bereaksi secara spontan


3.Kegunaan Gas Mulia

     Helium
•    Sebagai pengisi Balon udara karena helium merupakan zat yang ringan dan tidak muadah terbakar. Pada awalnya pengisi balon udara adalah Hidrogen. Walaupun sama-sama ringan ternyata Hidrogen sangat mudah terbakar.
•    Sebagai campuran oksigen dalam tabung penyelam karena dalam tekanan tinggi helium tidak larut dalam darah. Bila menggunakan udara biasa yang mengandung Nitrogen maka saat menyelam tekanan menjadi tinggi dan Nitrogen menjadi larut dalam darah. Saat penyelam kembali ke permukaan tekanan menjadi lebih rendah menyebabkan kelarutan Nitrogen dalam darah berkurang dan keluar dari dalam darah. Hal ini menyebabkan rasa nyeri yang hebat dan berbahaya.
•    Helium yang berwujud cair juga dapat digunakan sebagai zat pendingin karena memiliki titik uap yang sangat redah.

Neon
•    Neon biasanya digunakan untuk mengisi lampu neon.
•    Neon dapat digunakan untuk berbagi macam hal seperti indikator tegangan tinggi, zat pendingin, penangkal petir, dan mengisi tabung televisi.
•    Neon cair merupakan zat pendingin pada refrigenerator untuk temperatur rendah.
•    Neon juga dapat digunakan untuk memberi tanda pada pesawat terbang karena sinarnya dapat menembus kabut.

Argon
•    Argon dapat digunakan dalam las titanium dan stainless steel.
•    Argon juga digunakan sebagai pengisi bola lampu pijar karena dalam suhu tinggi Argon tidak bereaksi dengan kawat lampu/wolfram sehingga kawat lampu tidak cepat putus.

Kripton
•    Kripton bersama argon digunakan sebagai pengisi lampu fluoresen bertekanan rendah.
•    Krypton juga digunakan dalam lampu kilat untuk fotografi kecepatan tinggi.

Xenon
•    Xenon dapat digunakan dalam pembuatan lampu pijar untuk bakterisida (pembunuh bakteri).
•    Xenon juga digunakan dalam pembuatan tabung elektron.

Radon
Radon dapat digunakan dalam terapi kanker karena bersifat radioaktif. Radon juga dapat berperan sebagai sistem peringatan gempa, Karena bila lepengn bumi bergerak kadar radon akan berubah sehingga bias diketahui bila adanya gempa dari perubahan kadar radon.